を調べてみました。
臨時運転は除いて書いています。
「など」と付いているのは、運転路線が他路線に跨る（路線名称上も含む）からです。
| 年月日 | 鉄道会社 | 快速急行 | 当時の快速急行運転事業者 |
|---|---|---|---|
| 1958年 | 南海 | 高野線などに設定。 | 南海 |
| 1968年 | 南海 | 高野線などから消滅。 | |
| 1972年11月 | 近鉄 | 奈良線などに設定。 | 近鉄 |
| 1978年3月 | 近鉄 | 大阪線などに設定。 | 近鉄 |
| 1983年 | 阪神 | 本線に設定。 | 近鉄、阪神 |
| 1987年12月 | 阪急 | 神戸本線に設定。 | 近鉄、阪神、阪急 |
| 1997年3月2日 | 阪急 | 京都本線などに設定。 | 近鉄、阪神、阪急 |
| 1998年 | 近鉄 | 京都線などに設定。 | 近鉄、阪神、阪急 |
| 2003年 | 近鉄 | 京都線などから消滅。 | 近鉄、阪神、阪急 |
| 2003年5月31日 | 南海 | 高野線などに設定。 | 南海、近鉄、阪神、阪急 |
| 2003年8月30日 | 阪急 | 宝塚本線に設定。 | 南海、近鉄、阪神、阪急 |
| 2006年10月28日 | 阪急 | 宝塚本線から消滅。 | 南海、近鉄、阪神、阪急 |
| 2008年10月19日 | 京阪 | 本線などに設定。 | 南海、近鉄、阪神、阪急、京阪 |
| 2009年3月20日 | 阪神 | なんば線などに設定。 | 南海、近鉄、阪神、阪急、京阪 |
というわけで、京阪中之島線開通で全社が揃いました。
ちなみに現行ダイヤで昼間時に快速急行が全く走らないのは阪急だけです。
